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算学启蒙

三卷。元朱世杰(详见《四元玉鉴》)撰。1299年朱世杰在扬州刊刻了《算学启蒙》,全书共三卷二十门二百五十九问。卷首为“算学启蒙总括”,列出十八条常用数据及法则:1.“释九数法”(九九乘法歌);2.“九归除法”共有九归口诀三十六句:“一归如一进,见一进成十,二一添作五,逢二进成十。……九归随身下,逢九进成十。”3.“斤下留法”,录自杨辉《日用算法》(1262)共十五句:“一退六二五,()……十五留九三七五(即=0.9375)”,显然用的是十进小数;4.“明纵横诀”,引自《孙子算经》的筹算识位制度;5、6“大数之类”,“小数之类”,给出了大小数进位制度及名称。大数名称始于亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载,在此之后又添加极、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思议、无量数,都从万万进。7-11为一些常用数据,如度量衡、田亩面积等的单位换算。12-14为圆周率古法π=3,刘徽新术π=,冲之密率π=。15.“明异名诀”,异名指“中半”,“少半”、“太半”等,即刻漏之数。16.“明正负术”,正负数加减法法则;17.“明乘除段”,正负数乘除法法则,这是中算史上首次提出的。18.“明开方法”,数字方程的解法。上卷八门一百一十三问:1.纵横因法门八问:乘数为一位数的乘法;2.身外加法门十一问:首位乘数字是1的乘法;3.留头乘法门二十问:多位数乘法;4.身外减法门十一问:除数首位是1的除法;5.九归除法门二十九问:多位数除法;6.异乘同除门八问:比例问题;7.库务解税门十一问:利息及税收问题;8.折变互门十五问为较复杂的比例问题。中卷八门七十一问:1.田亩形段门十六问是各种形状田亩面积;2.仓囤积粟门九问:粮仓容积计算;3.双据互换门九问:复比例问题;4.求差分和门九问为和差问题;5.差分均配门十问即衰分问题;6.商功修筑门十三问:土建工程中土方计算;7.贵贱反率门八问:贸易交换问题。其卷下五门七十五问:1.之分齐同门九问:分数计算;2.堆积还元门十四问:各种垛积问题;3.盈不足术门九问专论盈朒;4.方程正负门九问同《九章》“方程术”;5.开方释锁门三十四问:利用天元术解各种问题的算法。《算学启蒙》由四则运算开始,到正负数运算、分数、差分、方程,最后系统阐述天元术,形成了一套完整的体系,由浅入深,确是算学启蒙之书。清罗士琳称:《启蒙》、《玉鉴》二书相为表里,成为推广天元术的普及读物,并流传到了日本、朝鲜,成为朝鲜的教科书。清代数学家为之作注释有王鉴《算学启蒙述义》(1884)、徐凤诰《算学启蒙通释》(1887)。国内版本在清道光年间已失传。1809年朝鲜金鲁敬同其子金正喜到中国得知此事后,金正喜将顺治十七年(1660)朝鲜金始振重刻本传回,1839年罗士琳于扬州重刻出版;其他版本有1882年醉六堂本,1895年上海著易堂石印本,江南制造局本及测海山房中西算学丛刻本等多种。

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